Como a saturação valvulada é modelada: as equações de Koren explicadas

Dois jeitos de imitar uma válvula

O jeito mais simples de acrescentar "som de válvula" é um waveshaper: pegar cada amostra e passar por uma curva fixa, muitas vezes uma tangente hiperbólica, que arredonda os picos. É barato e acrescenta harmônicos, mas não tem nada a ver com o comportamento de uma válvula. Toda "válvula" soa igual, e a curva não reage ao circuito em volta.

O outro jeito é a modelagem física: descrever o comportamento elétrico da válvula com equações, colocá-la num circuito virtual e resolver esse circuito a cada amostra. Ganho, headroom e harmônicos deixam de ser desenhados à mão; eles surgem da física da válvula. É essa a abordagem do Triodia, e o ponto de partida é um modelo publicado por Norman Koren.

O modelo de triodo de Koren

Em 1996, o engenheiro Norman Koren publicou "Improved VT models for SPICE simulations", um conjunto de equações que descreve quanta corrente passa por uma válvula para qualquer combinação de tensão de grade e de placa. Virou o modelo de válvula mais usado em simuladores de circuito, porque acompanha de perto as curvas reais com poucos parâmetros. Para um triodo:

Aqui V_p é a tensão de placa, V_g a tensão de grade e I_p a corrente de placa resultante. Cinco parâmetros dão a personalidade de cada válvula:

• μ (mi): o fator de amplificação. Cerca de 100 numa 12AX7, cerca de 20 numa 12AU7. Define quanto ganho a válvula pode dar.
• Ex: o expoente que molda como a corrente se curva quando a válvula começa a conduzir. Perto de 1,5, como na clássica "lei da potência três meios" das válvulas.
• K_g1: dá a escala da corrente como um todo, ligado à transcondutância da válvula.
• K_p: controla o formato das curvas perto do corte, quando a válvula está quase desligada. É daí que vem boa parte da distorção assimétrica, de 2º harmônico.
• K_vb: faz o ajuste fino de como as curvas se dobram com tensão de placa baixa.

A parte ln(1 + exp(…)) é uma versão suave de "se o resultado for negativo, use zero". Ela deixa a corrente sumir gradualmente perto do corte em vez de desligar de repente, como numa válvula real.

Uma válvula não é nada sem o seu circuito

A equação sozinha dá a corrente a partir das tensões, mas o áudio passa por um circuito. O Triodia coloca a válvula no clássico estágio de ganho em catodo comum, usado em incontáveis pré-amplificadores:

• Uma fonte de alta tensão (B+) alimenta a placa através de um resistor de placa.
• Conforme a tensão da grade varia com o áudio, a corrente de placa muda, e com ela a queda de tensão no resistor. Essa tensão de placa variando é a saída, amplificada e invertida.
• A polarização, a tensão de repouso da grade, é calculada automaticamente para cada válvula, para que ela fique num ponto de operação sensato.
• Quando o sinal leva a grade para o positivo, ela começa a conduzir e prende os picos. Essa condução de grade é uma parte importante de como os estágios valvulados reais clipam.

Tem um detalhe: a tensão de placa depende da corrente, e a corrente depende da tensão de placa. Não existe fórmula simples para a resposta, então o plugin resolve numericamente, iterando até os dois lados concordarem, para cada nível de sinal.

Os detalhes que fazem soar real

Efeito Miller

Todo triodo tem uma capacitância minúscula entre grade e placa. Como a placa varia no sentido oposto ao da grade, amplificada pelo ganho do estágio, essa capacitância parece muito maior vista da entrada. Ela forma um filtro passa-baixas que arredonda suavemente os agudos, e é mais forte nas válvulas de ganho alto. Num pentodo como a EF86, a grade de blindagem isola a placa, então o efeito é praticamente zero, como no circuito real.

Transformador de saída

Muitos aparelhos vintage terminam num transformador. O núcleo dele satura com graves fortes, o que acrescenta peso e uma compressão suave nos graves, e a ressonância dele suaviza o extremo agudo.

Oversampling

A saturação cria harmônicos acima do sinal original. Se esses harmônicos passam da metade da taxa de amostragem, eles se dobram para baixo como "aliasing" inarmônico, a aspereza digital que denuncia uma distorção barata. Processar o estágio valvulado no dobro da taxa de amostragem e filtrar antes de voltar à taxa original mantém esses harmônicos limpos.

O que isso significa para o seu ouvido

Como o comportamento vem da física, as diferenças entre as válvulas são reais, não presets. Uma 12AX7 satura antes de uma 12AU7 por causa do seu μ, não porque alguém ajustou uma curva. Medido no Triodia, cerca de 99% da distorção dos triodos é 2º harmônico, a assinatura "quente" pela qual os equipamentos valvulados são conhecidos. Veja os números das nove válvulas em 12AX7 vs 12AU7 na voz, ou ponha a teoria em prática com como conseguir uma voz valvulada quente de graça.